切线方程和法线方程

2024-07-03 03:24| 来源: 网络整理| 查看: 265

函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f′(x0) 在几何上表示曲线 y=f(x) 在点 M(x0,f(x0)) 处的切线的斜率，即

f′(x0)=tanα 其中 α 是切线的倾角.

根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，可知曲线 y=f(x) 在点 M(x0,y0) 处的切线方程为

y−y0=f′(x0)(x−x0)

过切线

M(x0,y0) 且与切线垂直的直线叫做曲线 y=f(x) 在点 M 处的法线.如果f′(x0)≠0，法线的斜率为 −1f′(x0) ，从而法线方程为 y−y0=−1f′(x0)(x−x0)

切线斜率与法线斜率相乘等于 −1

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